De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Logaritmen

Vraagstuk exponentiele en logaritmische functie

Beste

Kunt u me bij het volgende helpen, alstublieft?

"In een stad stellen de politiediensten op een bepaald ogenblik vast dat het aantal parkeerovertredingen sinds meer dan een jaar elke maand met 5% gestegen is. Deze maand waren er 343 overtredingen."
  1. hoeveel overtredingen waren er 6 maanden geleden?
  2. indien deze trend zich voortzet, over hoeveel maanden zullen er dan voor het eerst meer dan 500 overtredingen zijn?
Bij nummer 1 heb ik als uitkomst 651, maar het juiste antwoord is 256
Bij nummer 2 heb ik als uitkomst 75, maar het juiste antwoord is 8.

Bedankt alvast!
Met vriendelijke groeten

Nisa H
25-1-2021

Antwoord

Printen
De groeifactor per maand is $1,05$. Dat betekent dat je elke maand het aantal overtredingen vermenigvuldigt met $1,05$.

Na 6 maanden moet je vermenigvuldigen met $1,05^6$. Je weet dat er dan $343$ uit moet komen. Als er 6 maanden geleden $N$ overtredingen waren dan geldt:

$
\eqalign{
& N \cdot 1,05^6 = 343 \cr
& N = {{343} \over {1,05^6 }} \approx 256 \cr}
$

Voor de tweede vraag geldt dan:

$
\eqalign{
& 343 \cdot 1,05^n > 500 \cr
& 1,05^n > {{500} \over {343}} \approx {\rm{1}}{\rm{,4577}}... \cr
& n > {{{\rm{log}}\left( {{\rm{1}}{\rm{,4577}}...} \right)} \over {\log \left( {1,05} \right)}} \cr
& n > 7 \cr}
$

Dus na $8$ maanden is het aantal overtredingen voor het eerst groter dan $500$.

WvR
25-1-2021


Vergelijking oplossen

Beste lezer,

Ik moet een oplossing vinden voor de volgende vergelijking maar ik kom er niet uit.

5x+1-6(1/5)x-1=25

De eerste stap die ik neem is om de getallen over gelijk te trekken zijnde

5x+1-6(5-1)x-1=52

Daaruit volgt dan

5x+1-6(5-x+1)=52

Maar vanaf hier kom ik niet goed verder. Hoe zou ik deze vergelijking verder op moeten lossen?

Pieter
11-3-2021

Antwoord

Printen
Schrijf 5x+1-65-x+1 = 5(5x- 6/5x)

Substitueer nu 5x = y om de vergelijking te vereenvoudigen

Dat levert op 5(y- 6/y) = 25 ofwel y2-6 = 5y (want y positief)

Oplossing met abc formule: y=-1 (vervalt) of y=6 voldoet.

Dus nu is de laatste stap: 5x = 6

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
11-3-2021


Het grondtal bepalen

Hallo,

Zou iemand mij stap voor stap kunnen uitleggen hoe ik zulke logaritmen kan oplossen? Ik heb de rekenregels bij de hand maar ik kan ze niet praktiseren op de onderstaande oefening:

Bepaal het grondtal a:

$
2 + {}^a\log \root 4 \of 3 = {}^a\log \left( {3\root 4 \of {243} } \right)
$

Alvast bedankt voor uw hulp!
Met vriendelijke groeten,
Ari

ARI
7-4-2021

Antwoord

Printen
Het 'doel' is om de vergelijking te gaan schrijven als:

$
{}^a\log (...) = {}^a\log \left( {...} \right)
$

Daarvoor gebruik ik 3 rekenregels. Ik heb ze genummerd:

$
\eqalign{
& 2 + {}^a\log \root 4 \of 3 = {}^a\log \left( {3\root 4 \of {243} } \right) \cr
& 1. \cr
& {}^a\log a^2 + {}^a\log \root 4 \of 3 = {}^a\log \left( {3\root 4 \of {243} } \right) \cr
& 2. \cr
& {}^a\log (a{}^2 \cdot \root 4 \of 3 ) = {}^a\log \left( {3\root 4 \of {243} } \right) \cr
& 3. \cr
& a{}^2 \cdot \root 4 \of 3 = 3\root 4 \of {243} \cr
& a^2 = \frac{{3\root 4 \of {243} }}
{{\root 4 \of 3 }} = 3\root 4 \of {\frac{{243}}
{3}} = 3\root 4 \of {81} = 3 \cdot 3 = 9 \cr
& a = 3 \vee a = - 3\,\,\,(v.n.) \cr
& a = 3 \cr}
$

Kijk maar 's welke rekenregel er hoort bij 1, 2 en 3.Naschrift
De 3e rekenregel staat niet in het overzicht, maar 't is wel de belangrijkste. Je zou kunnen schrijven:

$
{}^g\log (A) = {}^g\log \left( B \right) \Rightarrow A = B
$

Dat is niet zo vanzelfsprekend als het misschien lijkt. Bij andere functies gaat die vlieger niet altijd op. Maar bij logaritmen gaat dat goed.

WvR
7-4-2021


Nulwaarden

Hoe bereken je de nulpunten van:

f(x)=log(-x3 - 2x2)

Ik heb het uitgerekend met een programma op de computer (maple) en het kwam -2.205569431 uit, maar ik zou niet weten welke bewerkingen je er voor moet doen om het uit te komen.

Kasper
16-5-2021

Antwoord

Printen
Je kunt ook proberen $-x^3-2x^2=1$ op te lossen.
Bijvoorbeeld met behulp van de Formules van Cardano.

Zie Formules van Cardano

kphart
16-5-2021


Malaria besmettingskansen

Goede morgen,

Je maakt een avontuurlijke reis door Afrika, in een zone met hoog risico voor malaria-besmetting en slikt daarom regelmatig pilletjes met antistoffen. Op een dag word je echter bestolen; niet alleen ben je al je geld kwijt, maar bovendien ook je hele voorraad pilletjes. Toevallig had je nog n dosis (500 mg) antistoffen in je broekzak zitten. Je hebt op dat ogenblik, als gevolg van wekenlange inname, 1000 mg antistoffen in je bloed. Laten we veronderstellen dat je pas gevaar loopt besmet te raken wanneer de hoeveelheid antistoffen in het bloed kleiner wordt dan 750 mg. Voorlopig is er dus niets aan de hand. Je lichaam verwijdert deze vreemde stoffen echter geleidelijk met een halveringstijd van 3 weken dus vroeg of laat onstaat er een rele kans op besmetting. Beschouw de volgende twee mogelijkheden:

Geval (a)
Je neemt onmiddellijk die laatste dosis in.
De totale hoeveelheid antistoffen komt daarmee op 1500 mg.
Hiermee kan je nog gedurende 21 dagen boven de kritische drempel van 750 mg kan blijven.

Dus ANTWOORD (a) opgelost

Geval (b)
Je stelt de inname van die laatste dosis nog even uit: je wacht namelijk tot je de kritische waarde een eerste maal bereikt, en slikt pas dan je laatste pilletje.

ANTWOORD 2
Je bereikt de drempel van 750 mg na ongeveer 8,72 dagen.
Daarna kan je opnieuw een tijdje verder, nl. nog 15,48 dagen, vooraleer je antistof-peil onherroepelijk onder de 750 mg duikt.
Wat is het verstandigst, onmiddellijke of uitgestelde inname?
Bij het eerste geval (a)werden de oplossingen
1000+500 =1500 mg ingegeven voor a)
en 21 dagen voor(b) (3 weken)
De oplossingen voor het tweede geval zijn voor (a)8,72 dagen en voor (b) 15,48 dagen.

Mag ik een beetje hulp voor dit tweede geval

Rik Le
19-8-2021

Antwoord

Printen
Het lijkt me niet meer dan $21$ (eerste strategie) vergelijken met $8{,}72+15{,}48$ (tweede scenario), welk van de twee is meer?

kphart
19-8-2021


Re: Malaria besmettingskansen

Daag Klaas pieter ,
het gaat er mij juist om hor men aan die twee resultaten komt die zijn 8,75 en 15,48.
Dank u voor uw antwoord en ik zie uit naar je antwoord ter zake die twee oplossingen

Groetjes
Rik

Rik Le
19-8-2021

Antwoord

Printen
De hoeveelheid antistof wordt gegeven als $1000e^{-ct}$, met $c$ een constante en $t$ in dagen. Omdat na 21 dagen de hoeveelheid gehalveerd is geldt $e^{-c\cdot21}=\frac12$, ofwel $21c=\ln 2$. Dus $c=\frac1{21}\ln2$, die kun je laten staan of alvast in je rekenmachientje vereenvoudigen.
De tijd die nodig is tot $750$ te dalen krijg je door $1000e^{-ct}=750$ op te lossen, dat geeft $ct=\ln\frac43$, of $t=\frac1c\ln\frac43$ (het rekenmachientje geeft inderdaad ongeveer $8{,}72$ dagen.
Dan neem je de pil en wordt de hoeveelheid antistoffen gerekend vanaf dat moment gegeven door $1250e^{-ct}$, nu dus nog $1250e^{-ct}=750$ oplossen om de tweede tijd te vinden.

kphart
19-8-2021


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3