De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Logaritmen

Vraagstuk exponentiele en logaritmische functie

Beste

Kunt u me bij het volgende helpen, alstublieft?

"In een stad stellen de politiediensten op een bepaald ogenblik vast dat het aantal parkeerovertredingen sinds meer dan een jaar elke maand met 5% gestegen is. Deze maand waren er 343 overtredingen."
  1. hoeveel overtredingen waren er 6 maanden geleden?
  2. indien deze trend zich voortzet, over hoeveel maanden zullen er dan voor het eerst meer dan 500 overtredingen zijn?
Bij nummer 1 heb ik als uitkomst 651, maar het juiste antwoord is 256
Bij nummer 2 heb ik als uitkomst 75, maar het juiste antwoord is 8.

Bedankt alvast!
Met vriendelijke groeten

Nisa H
25-1-2021

Antwoord

Printen
De groeifactor per maand is $1,05$. Dat betekent dat je elke maand het aantal overtredingen vermenigvuldigt met $1,05$.

Na 6 maanden moet je vermenigvuldigen met $1,05^6$. Je weet dat er dan $343$ uit moet komen. Als er 6 maanden geleden $N$ overtredingen waren dan geldt:

$
\eqalign{
& N \cdot 1,05^6 = 343 \cr
& N = {{343} \over {1,05^6 }} \approx 256 \cr}
$

Voor de tweede vraag geldt dan:

$
\eqalign{
& 343 \cdot 1,05^n > 500 \cr
& 1,05^n > {{500} \over {343}} \approx {\rm{1}}{\rm{,4577}}... \cr
& n > {{{\rm{log}}\left( {{\rm{1}}{\rm{,4577}}...} \right)} \over {\log \left( {1,05} \right)}} \cr
& n > 7 \cr}
$

Dus na $8$ maanden is het aantal overtredingen voor het eerst groter dan $500$.

WvR
25-1-2021


Vergelijking oplossen

Beste lezer,

Ik moet een oplossing vinden voor de volgende vergelijking maar ik kom er niet uit.

5x+1-6(1/5)x-1=25

De eerste stap die ik neem is om de getallen over gelijk te trekken zijnde

5x+1-6(5-1)x-1=52

Daaruit volgt dan

5x+1-6(5-x+1)=52

Maar vanaf hier kom ik niet goed verder. Hoe zou ik deze vergelijking verder op moeten lossen?

Pieter
11-3-2021

Antwoord

Printen
Schrijf 5x+1-65-x+1 = 5(5x- 6/5x)

Substitueer nu 5x = y om de vergelijking te vereenvoudigen

Dat levert op 5(y- 6/y) = 25 ofwel y2-6 = 5y (want y positief)

Oplossing met abc formule: y=-1 (vervalt) of y=6 voldoet.

Dus nu is de laatste stap: 5x = 6

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
11-3-2021


Het grondtal bepalen

Hallo,

Zou iemand mij stap voor stap kunnen uitleggen hoe ik zulke logaritmen kan oplossen? Ik heb de rekenregels bij de hand maar ik kan ze niet praktiseren op de onderstaande oefening:

Bepaal het grondtal a:

$
2 + {}^a\log \root 4 \of 3 = {}^a\log \left( {3\root 4 \of {243} } \right)
$

Alvast bedankt voor uw hulp!
Met vriendelijke groeten,
Ari

ARI
7-4-2021

Antwoord

Printen
Het 'doel' is om de vergelijking te gaan schrijven als:

$
{}^a\log (...) = {}^a\log \left( {...} \right)
$

Daarvoor gebruik ik 3 rekenregels. Ik heb ze genummerd:

$
\eqalign{
& 2 + {}^a\log \root 4 \of 3 = {}^a\log \left( {3\root 4 \of {243} } \right) \cr
& 1. \cr
& {}^a\log a^2 + {}^a\log \root 4 \of 3 = {}^a\log \left( {3\root 4 \of {243} } \right) \cr
& 2. \cr
& {}^a\log (a{}^2 \cdot \root 4 \of 3 ) = {}^a\log \left( {3\root 4 \of {243} } \right) \cr
& 3. \cr
& a{}^2 \cdot \root 4 \of 3 = 3\root 4 \of {243} \cr
& a^2 = \frac{{3\root 4 \of {243} }}
{{\root 4 \of 3 }} = 3\root 4 \of {\frac{{243}}
{3}} = 3\root 4 \of {81} = 3 \cdot 3 = 9 \cr
& a = 3 \vee a = - 3\,\,\,(v.n.) \cr
& a = 3 \cr}
$

Kijk maar 's welke rekenregel er hoort bij 1, 2 en 3.Naschrift
De 3e rekenregel staat niet in het overzicht, maar 't is wel de belangrijkste. Je zou kunnen schrijven:

$
{}^g\log (A) = {}^g\log \left( B \right) \Rightarrow A = B
$

Dat is niet zo vanzelfsprekend als het misschien lijkt. Bij andere functies gaat die vlieger niet altijd op. Maar bij logaritmen gaat dat goed.

WvR
7-4-2021


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb