WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Logaritmen

Logaritmische identiteiten

Bewijs dat a^{log b} = b^{log a}

Je moet dit doen door te zeggen LK (linkerkant) = a^{log b} =... ik heb het al geprobeerd maar er niet echt een eigenschap die je kan toepassen denk ik en maakt het uit dat dit een Briggse logaritme is of niet?
Bert
23-1-2025

Antwoord

Het maakt niet uit wat het grondtal is. Je kunt het op een paar manieren doen.

Zo kun je bijvoorbeeld gebruiken dat $\log b=\log a\cdot{}^a\log b$; als je dat invult komt er $a^{{}^a\log b\cdot \log a}=(a^{{}^a\log b})^{\log a}=\ldots$.

Je kunt ook gebruiken dat $a=10^{\log a}$ en dus dat $a^{\log b}=10^{\log a\cdot\log b}=\ldots$.

kphart
23-1-2025

Logaritmen

kan iem deze tussenstap uitleggen: 0 = t² + (2 + log 5) . t – 3 . log 2 (stel log(x + 1) = t)
D = 9 – 6.log 2 + log²2 + 12.log 2
D = (3 + log 2)²
de oorspronkelijke vglk was: t² + log500 * t -log8 =0
Gv
1-2-2025

Antwoord

Ik zie niet waarom $\log(x+1)$ gelijk aan $t$ gesteld zou moeten worden want er zit geen $x$ in de vergelijking.

De discriminant is gelijk aan $(2+\log 5)^2-4\cdot3\log2$, maar omdat $\log2 + \log 5=\log10=1$ kunt je $2+\log 5$ vervangen door $3-\log 2$. Als je dan alles netjes uitvermenigvuldigt komt er
$$
(3-\log2)^2-12\log2=9-6\log 2+\log^22+12\log2=9+6\log2+\log^22
$$
en dat is gelijk aan de laatste uitdrukking voor $D$.

kphart
1-2-2025