WisFaq!

Tetratrie van 2 onbekende getallen is een bekent getal

Ik heb een vraag over de omgekeerde tetratie.
Stel ik weet x^^x, als x bekent is bijv. 3, dan is 3^^3=3^3^3=3^27=7.625.597.484.987, tot zover is het niet moeilijk. Maar terugrekenen is een heel ander verhaal.
Ik bedoel x^^x=7.625.597.484.987, wat is dan x, nou ik weet dat het toevallig 3 moet zijn. Het is nog steeds niet moeilijk.

Het wordt wel heel moeilijk als ik een willekeurig getal ga invullen, zodat "x", niet meer een geheel getal is.

Bijv. als x^^x=10
Hoe bereken je dan x?
Is dit wel te berekenen?
Met welke formule?
Als het tegenovergestelde van x^x de "superwortel" heet. Hoe heet het tegenovergestelde van x^^x dan?
En wat is de waarde van x in dit geval op zo'n 1000 cijfers achter de komma?

J
21-7-2024

Antwoord

Voorzover ik kan zien is \(a \uparrow\uparrow b\) alleen gedefinieerd voor natuurlijke getallen $b$. In een torentje kun je alleen een geheel aantal $a$-tjes kwijt.

Hoe zou je $\pi\uparrow\uparrow\pi$ afspreken? Hoe ziet een torentje met $\pi$ maal een $\pi$ eruit?
Je vergelijking $x\uparrow\uparrow x=10$ is (nog) niet goed gedefinieerd.

Dus over eventuele oplossingen kunnen we nog niets zeggen.

Zie Wikipedia: Tetration [https://en.wikipedia.org/wiki/Tetration]

kphart
22-7-2024