\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Ellips

Geachte

Ik vroeg me af, hoe ik een oefening moet oplossen. De oefening geldt als volgt, bepaal de (canonieke) vergelijking van de ellips die raakt aan de rechten t1:x-y+3=0 en t2:2x+y-4=0. Bepaal ook de raakpunten.

3de graad ASO - zaterdag 6 juni 2020

Antwoord

De algemene vergelijking voor een ellips is:

x2/a2+y2/b2=1

Maar voor deze opgave is het handiger om te schrijven :

px2+qy2=1

(p=1/a2 en q=1/b2)

Het stappenplan is dan:
  • Schrijf t1 als y=x+3
  • Zoek snijpunten van de ellips en de rechte. Dit doe je door (x+3) in de vergelijking van de ellips in te vullen. Haakjes netjes wegwerken, je krijgt een kwadratische vergelijking in x:
    (p+q)x2 + (6q)x + (9q-1) = 0
  • Omdat de rechte een raaklijn is, heeft deze vergelijking slechts n oplossing. Dus: de discriminant D=0. Je krijgt een vergelijking met als onbekenden p en q.
  • Doe hetzelfde met de rechte t2. Je krijgt opnieuw een vergelijking met de onbekenden p en q.
  • Los het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden p en q op, je hebt dan de vergelijking van de gevraagde ellips.
Lukt het hiermee?


zaterdag 6 juni 2020

©2004-2020 WisFaq