\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Een som van positieve gehele getallen

Gevraagd:
  • Bereken de som van alle positieve gehele getallen van ten hoogste 3 cijfers eindigend op een 3.
Hoe kun je het aantal mogelijkheden hier het handigst bepalen?

Leerling mbo - donderdag 4 juni 2020

Antwoord

Gewoon even verder lezen! De truc van Gauss kun je bij alle rekenkundige rijen toepassen.

Het gaat over:
  • 3, 13, 23, ..., 973, 983, 993.
Dezelfde rij omgekeerd:
  • 993, 983, 973, ...., 23, 13, 3.
Optellen!
  • 996, 996, 996, ..., 996, 996, 996.
Hoeveel termen van 996 heb je dan? Wat is dat dan in totaal? Wat is dan de som van één zo'n rij?

Ik kom uit op $
\eqalign{{{{\rm{100}} \cdot {\rm{996}}} \over {\rm{2}}} = {\rm{49}}{\rm{.800}}}
$

Is dat handig of is dat niet handig!

Naschrift
Oftewel:
$
som = {1 \over 2} \cdot 100 \cdot \left( {3 + 993} \right) = {\rm{49}}{\rm{.800}}
$


donderdag 4 juni 2020

©2004-2020 WisFaq