WisFaq!

Een som van positieve gehele getallen

Gevraagd:

• Bereken de som van alle positieve gehele getallen van ten hoogste 3 cijfers eindigend op een 3.

Hoe kun je het aantal mogelijkheden hier het handigst bepalen?

mboudd
4-6-2020

Antwoord

Gewoon even verder lezen! De truc van Gauss kun je bij alle rekenkundige rijen toepassen.

Het gaat over:

• 3, 13, 23, ..., 973, 983, 993.

Dezelfde rij omgekeerd:

• 993, 983, 973, ...., 23, 13, 3.

Optellen!

• 996, 996, 996, ..., 996, 996, 996.

Hoeveel termen van 996 heb je dan? Wat is dat dan in totaal? Wat is dan de som van één zo'n rij?

Ik kom uit op $
\eqalign{{{{\rm{100}} \cdot {\rm{996}}} \over {\rm{2}}} = {\rm{49}}{\rm{.800}}}
$

Is dat handig of is dat niet handig!

Naschrift
Oftewel:
$
som = {1 \over 2} \cdot 100 \cdot \left( {3 + 993} \right) = {\rm{49}}{\rm{.800}}
$

WvR
4-6-2020