Samenstelling van normale verdelingen

Stel dat het gewicht van broden Xb normaal verdeeld is met gemiddelde 900g en standaardafwijking 50g, en gewicht van sandwichen Xs met gemiddelde 50g en standaardafwijking 5g.
Je koopt 4 broden en 16 sandwichen: wat is de nieuwe standaardafwijking?
Ofwel voor 4 broden is Var(4X)=2.Var(Xb) en voor de 16 sandwichen is Var(16s)=4.Var(Xs), dus voor de som:
Var(Som)=2.Var(Xb)+4Var(Xs).
Tweede mogelijkheid: je neemt als nieuwe stochastische variabele T=4Xb+16Xs, dan is de Var(T)=16Var(Xb)+256(Xs).
Telkens de vierkantswortel uit de Variantie geeft natuurlijk de standaardafwijking. Welke van de twee denkwijzen is de juiste?

Bernar
3de graad ASO - vrijdag 22 juni 2007

Antwoord

Bij onafhankelijkheid mag je in dit geval de afzonderlijke verwachtingswaarden en de varianties optellen:
Verwachtingswaarde E_som = 900 +.... + 900 + 50 + ...... +50 = 4400
Variantie Var_som = 2500 + .... + 2500 + 25 + .... + 25 = 4·2500 + 16·25 = 10400

Zo moet dat dus.

Met vriendelijke groet
JaDeX

maandag 25 juni 2007

©2001-2024 WisFaq