\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bewijs door volledige inductie

Bewijs door volledige inductie dat de n-de afgeleide van xn gelijk is aan n!

·n=1
Dn(xn)=n!
D1(x1)=1!
D(x)=1
$\Rightarrow$klopt

·Dn(xn)=n! (ik vervang n door n+1)
(n+1)!=(n+1)n!
inductieveronderstelling is dat Dn(xn)=n!
(n+1)(Dn(xn))

Ik weet dat ik moet komen tot Dn+1(xn)=(n+1)!
maar ik weet niet hoe.

Jeroen
3de graad ASO - donderdag 7 juli 2005

Antwoord

Voor n=1 klopt het inderdaad. Dat is je startwaarde.

Stel dat het geldt voor n, we bewijzen dat het geldt voor n+1

We hebben dus dat Dn(xn)=n!
Je moet gebruiken dat de (n+1)-de afgeleide gelijk is aan de n-de afgeleide ven de afgeleide. Zo:

Dn+1(xn+1) = Dn(D1xn+1)
=Dn((n+1)xn)
=(n+1)Dn(xn)
=(n+1)·n!
=(n+1)!

En het is bewezen.

Koen


donderdag 7 juli 2005

©2001-2024 WisFaq