De entier van een verschil van twee machten
ik moet bewijzen dat de entier van (2+Ö3)n oneven is, maar ik heb werkelijk geen flauw idee hoe ik dat zou moeten aanpakken
Marian
Student hbo - woensdag 17 maart 2004
Antwoord
Dit is een gemene, maar nu heb ik hem.
Bekijk de som (2+Ö3)n + (2-Ö3)n.
Werk dit uit met behulp van het binomium van Newton.
De helft van de termen van (2+Ö3)n valt weg tegen de negatieve termen van (2-Ö3)n.
De overblijvende termen van de som zijn twee aan twee aan elkaar gelijk, en vormen samen een even geheel getal.
Dus (2+Ö3)n + (2-Ö3)n is een even geheel getal.
Omdat (2-Ö3)n tussen 0 en 1 ligt (want (2-Ö3) is ongeveer 0.3), volgt het gevraagde nu eenvoudig.
donderdag 18 maart 2004
©2001-2024 WisFaq
|