WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

De entier van een verschil van twee machten

ik moet bewijzen dat de entier van (2+Ö3)n oneven is, maar ik heb werkelijk geen flauw idee hoe ik dat zou moeten aanpakken

Marian
17-3-2004

Antwoord

Dit is een gemene, maar nu heb ik hem.
Bekijk de som (2+Ö3)n + (2-Ö3)n.
Werk dit uit met behulp van het binomium van Newton.
De helft van de termen van (2+Ö3)n valt weg tegen de negatieve termen van (2-Ö3)n.
De overblijvende termen van de som zijn twee aan twee aan elkaar gelijk, en vormen samen een even geheel getal.
Dus (2+Ö3)n + (2-Ö3)n is een even geheel getal.
Omdat (2-Ö3)n tussen 0 en 1 ligt (want (2-Ö3) is ongeveer 0.3), volgt het gevraagde nu eenvoudig.

hr
18-3-2004


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#21672 - Bewijzen - Student hbo