Saccheri poging om het 5e postulaat van Euclides te bewijzen
Hoe toon je met behulp van gevolgtrekkingen uit de eerste vier postulaten (van Euclides) aan dat hoek C is hoek D in rechthoek ABCD?
christ
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 17 november 2003
Antwoord
Dit is een deel van de poging van Saccheri (1667-1733) om het 5e postulaat van Euclides te bewijzen. De vierhoek ABCD heeft (alleen) in A en B rechte hoeken (en is dus geen rechthoek). Verder is AD = BC. Zo'n vierhoek heet daarom ook wel Saccheri-vierhoek. Het bewijs dat C = D kan eenvoudig met congruentie van driehoeken (twee keer). Eerst CAB @ DBA en dan CDB @ DCA.
De congruentiegevallen zijn (immers) allemaal onafhankelijk van het 5e postulaat van Euclides (er komt geen evenwijdige lijn in voor).
