WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Saccheri poging om het 5e postulaat van Euclides te bewijzen

Hoe toon je met behulp van gevolgtrekkingen uit de eerste vier postulaten (van Euclides) aan dat hoek C is hoek D in rechthoek ABCD?

christine
17-11-2003

Antwoord

Dit is een deel van de poging van Saccheri (1667-1733) om het 5e postulaat van Euclides te bewijzen.
De vierhoek ABCD heeft (alleen) in A en B rechte hoeken (en is dus geen rechthoek). Verder is AD = BC.
Zo'n vierhoek heet daarom ook wel Saccheri-vierhoek.
Het bewijs dat C = D kan eenvoudig met congruentie van driehoeken (twee keer).
Eerst CAB @ DBA en dan CDB @ DCA.

De congruentiegevallen zijn (immers) allemaal onafhankelijk van het 5e postulaat van Euclides (er komt geen evenwijdige lijn in voor).

dk
17-11-2003


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#16318 - Bewijzen - Leerling bovenbouw havo-vwo