WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Kegelsneden en krommen: ellips

Dit is een reactie op vraag 98436

Waarom de nulvector?
PVN
3de graad ASO - dinsdag 7 januari 2025

Antwoord

In het oorspronkelijke antwoord zijn de vergelijkingen van de drie lijnen gegeven:
de raaklijn: b^2x_1\cdot x +a^2y_1\cdot y -a^2b^2=0
de loodlijn daarop uit F: a^2y_1\cdot x -b^2x_1\cdot y -a^2y_1c=0
en de lijn door O evenwijdig aan F'D: y_1\cdot x-(x+1+c)x=0
In het antwoord staan ze in de matrix in een andere volgorde weergegeven:
\begin{cases} a^2y_1\cdot x -b^2x_1\cdot y -a^2y_1c=0\\ y_1\cdot x-(x_1+c)x +0 = 0\\ b^2x_1\cdot x +a^2y_1\cdot y -a^2b^2=0 \end{cases}
Zet alles met een x in een vector, alles met een y, en alles zonder x of y ook (daarom staat er een extra 0 in de tweede vergelijking). Dan kun je de drie vergelijkingen als één vergelijking zien:
x\begin{pmatrix}a^2y_1\\y_1\\b^2x_1\end{pmatrix} + y\begin{pmatrix}-b^2x_1\\-(x_1+c)\\a^2y_1\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-a^2y_1c\\0\\-a^2b^2\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}
En daar staat wat in het vorige antwoord staat: x\cdot K_1+y\cdot K_2+K_3=\mathbf{0}.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 8 januari 2025