|
|
|
\require{AMSmath}
Chinese reststelling
(Z/17Z)* = (Z/16Z,+) = Z/2Z * Z/2Z * Z/2Z * Z/2Z
Hoe bepaal ik hiermee aantal elementen van orde 8?
Gr, Jan
Jan
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - donderdag 26 december 2024
Antwoord
Dat gaat zo niet lukken, omdat het tweede $=$-teken niet geldt.
De groep $(\mathbb{Z}/16\mathbb{Z},+)$ is cyklisch van orde $16$, en $1$ is een element van orde $16$, maar $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ is niet cyklisch want elk element heeft orde $2$.
De elementen van $\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$ van orde $16$, de voortbrengers dus, zijn de elementen $k$ met $\mathrm{ggd}(k,16)=1$. Als je al die voortbrengers met $2$ vermenigvuldigt krijg je alle elementen van orde $8$.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 26 december 2024
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
Re: Chinese reststelling