WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Re: Convergentie integraal

Dit is een reactie op vraag 98402

Bedankt voor uw uitleg. Begrijp ik het goed dat u de volgende bedoeld: Zonder verlies van algemeenheid stel dat y=0, anders doe de substitutie u=x-y. Gebruikmakend van poolcoördinaten krijgen we dat onze originele integraal gelijk is aan \smallint \smallint r^{-n-1}r^{n-1}d \Omega dr waarbij de eerste integraal loopt van C tot +oneindig en de binnenste integraal over S^{n-1} de eenheidssfeer. Dit geeft dan Volume(S^{n-1})· \smallint r^-2dr wat convergent is.
Rafik
Student universiteit - donderdag 12 december 2024

Antwoord

Nee, als je een plaatje tekent zie je dat de gegeven integraal niet gelijk is aan de integraal die je opschrijft.

Speciaal geval z=y: dan krijg je jouw integraal maar dan van 2C tot \infty.

Als z\neq y dan integreer je over A=\{x:\|x-z\|\ge2C\}, dat gebied ligt binnen B=\{x:\|x\|\ge C\} (teken een plaatje!). Omdat je functie positief is geldt dat jouw integraal, die over A, kleiner dan of gelijk is aan de integraal over B. En die tweede is de integraal die je opgeschreven hebt.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 december 2024