 |
De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijshome | vandaag | gisteren | bijzonder | gastenboek | wie is wie? | verhalen | contact |
||||||||||||||||||
|
\require{AMSmath}
Veralgemeende stelling StokesDe veralgemeende stelling van Stokes zegt dat: Als X een compacte, georiënteerde variëteit is met rand. Stel w een k-1 vorm is dan geldt dat de $\smallint $ dw= $\smallint $ w waarbij de eerste integraal over X en de 2de over rand van X. Ik probeer nu te begrijpen waarom compactheid een nodige voorwaarde is, ik dacht om X=(0,1) te nemen wat niet compact is en f(x)=x op (0,1). Dan is $\smallint $ f'= $\smallint $ 1=1 (integraal is van 0 tot 1) maar $\smallint $ x=0, want de rand is leeg. Is deze redenering juist? Alvast bedankt! AntwoordDe compactheid is voornamelijk daar om te garanderen dat de integralen bestaan: als de variëteit niet compact is kun je er onbegrensde differentiaalvormen op definiëren waarvan de integraal niet bestaat. Bijvoorbeeld $\frac1x$ op $(0,1)$.
home | vandaag | bijzonder | gastenboek | statistieken | wie is wie? | verhalen | colofon ©2001-2024 WisFaq - versie 3
| ||||||||||||||||||
Re: Veralgemeende stelling Stokes