WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Opstellen vergelijking

Beste, Ik zit al een hele voormiddag aan deze vraag te sukkelen dus zouden jullie mij aub willen helpen met deze vraag?

Luka is keeper in een lokale voetbalploeg. Tijdens een match schopt hij de bal vanop de grond uit het doel, waarna deze 30 meter verder weer de grond raakt. Hierbij scheert de bal in een parabolische baan rakelings over het hoofd van de scheidsrechter, die op 10 meter van Luka staat. De scheidsrechter is 1.75 meter groot.
Stel een vergelijking op van de baan van de bal.
Wat is de maximale hoogte die de bal bereikt?
Alvast dankjewel

Nore L
2de graad ASO - zondag 5 december 2021

Antwoord

Je hebt hier een parabool waarvan je de nulpunten kent. Dat is dan misschien een mooie gelegenheid de nulpuntenformule te gebruiken:

De parabool $y=a(x-d)(x-e)$ snijdt de $x$-as in de punten $(d,0)$ en $(e,0)$.
1. kwadratische formules
In dit geval is $d=0$ en $e=30$. De formule wordt:

$y=ax(x-30)$

De vraag is nu wat je voor $a$ moet nemen. Je weet dat voor $x=10$ de hoogte (kennelijk) gelijk is aan 1,75. Je kunt dat punt invullen in de vergelijking om $a$ te berekenen.

Daarna kan je met de formule het maximum berekenen. Dat is de $y$-waarde die hoort bij de top. En top ligt natuurlijk precies tussen de twee nulpunten in, dus dat is dan slechts een kwestie van invullen om de $y$-waarde van de top te bepalen.

Zou dat lukken?
Bekijk de grafiek in Desmos

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 5 december 2021

Re: Opstellen vergelijking