De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Omtrek van een astroïde

 Dit is een reactie op vraag 67454 
beste mijn vraag is x2/3 + y2/3= a2/3

zal u aub mij helpen met stappen. die vraag is bijna zelfde maar ik kan ze niet oplossen

A.B
3de graad ASO - zaterdag 12 juni 2021

Antwoord

We gaan uit (voor één tak) van √(d2x + d2y) voor t gaande van 0 tot $\pi$/2
dx = -3a.cos2t.sin t
dy = 3a.sin2t.cos t
d2x + d2y = 9a2.cos4t.sin2t + 9a2 sin4t.cos2t =
9a2.sin2t.cos2t.(cos2t + sin2t) = 9a2.sin2t.cos2t
√(d2x + d2y) = 3a.sin t.cos t = 3/2.a.(2.sin t.cos t) = 3/2.a.sin(2t)

$\int{}$3/2.a.sin(2t).dt = 3/4.a.$\int{}$sin(2t).d(2t) = -3/4.a.cos(2t) + C

3/4.a. $\pi$/2$\int{}$0.sin(2t).d(2t) = -3/4.a.[cos($\pi$) - cos(0)] = -3/4.a.[(-1) - 1] = 3/2.a

Voor de gehele asteroide wordt dit dan 4 . 3/2.a = 6.a

Lukt dat zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 12 juni 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3