WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Re: Omtrek van een astroïde

Dit is een reactie op vraag 67454

beste mijn vraag is x²/3 + y²/3= a²/3

zal u aub mij helpen met stappen. die vraag is bijna zelfde maar ik kan ze niet oplossen

A.B
3de graad ASO - zaterdag 12 juni 2021

Antwoord

We gaan uit (voor één tak) van √(d²x + d²y) voor t gaande van 0 tot ^\pi/₂
dx = -3a.cos²t.sin t
dy = 3a.sin²t.cos t
d²x + d²y = 9a².cos⁴t.sin²t + 9a² sin⁴t.cos²t =
9a².sin²t.cos²t.(cos²t + sin²t) = 9a².sin²t.cos²t
√(d²x + d²y) = 3a.sin t.cos t = ³/₂.a.(2.sin t.cos t) = ³/₂.a.sin(2t)

\int{}³/₂.a.sin(2t).dt = ³/₄.a.\int{}sin(2t).d(2t) = -³/₄.a.cos(2t) + C

³/₄.a. ^{^\pi/₂}\int{}₀.sin(2t).d(2t) = -³/₄.a.[cos(\pi) - cos(0)] = -³/₄.a.[(-1) - 1] = ³/₂.a

Voor de gehele asteroide wordt dit dan 4 . ³/₂.a = 6.a

Lukt dat zo?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 12 juni 2021