WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Omtrek van een astroïde

Bepaal de omtrek van de astroïde met vergelijking x^²/₃+y^²/₃=2^²/₃

Alvast bedankt
Hanne
3de graad ASO - dinsdag 24 april 2012

Antwoord

Hallo

De berekening wordt eenvoudiger als je de vergelijking uitdrukt in parametervergelijkingen.

Hier krijg je:

x(t) = 2.cos³t
y(t) = 2.sin³t

De formule voor de lengte van een boog wordt dan:

\int{}\sqrt{ }(d²x + d²y) voor t gaande van \theta₁ tot \theta₂
Voor één tak (één vierde) van de omtrek van de astroïde zijn de grenzen dan 0 en \large\frac{\pi}{2}.

Je bekomt hier een zeer eenvoudige goniometrische integraal.

Lukt het zo?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 26 april 2012

Re: Omtrek van een astroïde