De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Primitieven

Bereken de volgende integraal met de methode van de intervalmiddens. Bereken de integralen ook met de behulp van primitieven en vergelijk de resultaten.

In de oefening zijn er 2 vragen die ik niet kan oplossen

$
\eqalign{
& \int\limits_0^4 {4^x } dx\,\,\,{\text{voor}}\,\,\,n = 8 \cr
& \int\limits_2^7 {\frac{1}
{{x^2 - 1}}\,\,\,{\text{voor}}\,\,\,n = 10} \cr}
$

Zou u aub mij helpen met deze 2 vragen?
Met vriendelijke groeten

Riffat
3de graad ASO - zaterdag 12 juni 2021

Antwoord

Eerst maar eens de primitieven. Beide integralen zijn standaard integralen.

Zo is de eerste primitieve functie F(x) = 1/ln(4)4x

De tweede primitieve functie is F(x) = -tanh-1(x)
Het kan zijn dat je niet bekend bent met die laatste primitieve, dan is er ook nog een alternatief met breuksplitsen van de oorspronkelijke functie.

f(x) = 1/(x2-1) = 1/(x+1)(x-1) = (ga na) -0,5/(x+1) + 0,5/(x-1)
en dat primitiveren levert nu F(x) = -0,5ln(x+1)+0,5ln(x-1).
Als ik dat van 2 tot 7 laat lopen krijg ik als uitkomst 0,40547.

Nu voor de tweede opgave benadering met de intervalmiddens.

q92391img2.gif

Je hebt 10 segmenten dus elk segment heeft breedte 0,5.
De oppervlakte van de eerste staaf is dan 0,5f(2,25) = 0,123077. En zo doe je dat ook met de andere 9 staven en tel je alles op.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 12 juni 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3