De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Partieel integreren

Hallo, ik heb de opgave f(x)=(x2-x+2)ex die ik moet primitiveren. Ik snap alleen niet wanneer je het tweede deel van de integraal opnieuw moet integreren dat de - in een + verandert, zou u mij door middel van een uitwerking kunnen helpen? Mvg Jaimy.

jaimy
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 27 mei 2021

Antwoord

Het is een kwestie van partieel integreren met de productregel. Ik zou dan wel de functie eerst splitsen in f(x) = x2ex - xex + 2ex Nodig is dat splitsen niet maar het geeft wel duidelijker inzicht.

De productregel zegt $\int{}$fg' = fg - $\int{}$f'g Nu kies ik altijd g'=ex
dan krijg ik $\int{}$x2ex = x2ex - $\int{}$2xex

Dat laatste deel is weer een vorm voor partieel integreren met de productregel. Als je wat werk wilt besparen pak je daar meteen tweede term van de oorspronkelijke functie bij zodat je nu moet berekenen:
$\int{}$-3xex = -3xex + $\int{}$3ex
Die laatste kan je samennemen met 2ex uit de oorspronkelijke functie zodat je nog overhoudt $\int{}$5ex en dat is gewoon 5ex

Het totaalresultaat wordt $\int{}$(x2-x+2)ex dx = (x2-3x+5)ex + C

Met vriendelijke groet
JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 27 mei 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3