WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vraagstuk optimalisatie met cilinder

Je wenst een cilindervormig blik te ontwerpen zodat het een gegeven volume v* heeft. Het materiaal voor de boven- en onderkant kost 0.75 euro/m² en het materiaal voor het gekromde deel van het blik kost 0.50 euro/m².
Vind de verhouding tussen hoogte en straal van het blikje zodat de constructiekost minimaal is.
Ik ben zo begonnen: het volume van een cilinder is hπr².

v*=0,5h.π.0,75r²

Vervolgens wou ik een manier vinden om hier een mooie functie van te maken met 1 variabele zodat ik de nulpunten kon zoeken en een tekentabel opstellen om het minimum van de kost te vinden, maar dit lukt me niet.

Kan iemand mij helpen?
Jade L
Student universiteit België - donderdag 22 april 2021

Antwoord

Om te beginnen moet je inzien dat die verhouding niet afhangt van de inhoud. Dus mogen we die inhoud wel voor het gemak op 1m³ stellen. Alle maten zijn dus ook in meters

We beginnen met de oppervlakten
Bodem en deksel hebben elk oppervlakte $\pi$·r².
De kosten zijn 0,75·2·$\pi$·r²
De mantel heeft omtrek 2$\pi$r maal h levert oppervlak.
De kosten zijn 0,5·2·$\pi$·r·h

Dus totale kosten zijn TK = 1,5·$\pi$·r² + $\pi$·r·h

Nu de inhoud op 1 stellen dan h·$\pi$·r² = 1 dus h = 1/($\pi$·r²)

Substitueer nu deze waarde van h in de kostenfunctie. Dat levert die mooie functie van r op met een minimum.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 april 2021

Re: Vraagstuk optimalisatie met cilinder