WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Partiële afgeleide berekenen

Beschouw de afleidbare functies f₁, f₂: R$\to$R en definieer de functie f als volgt:

f:R$\to$R³:t$\to$(f₁(t),f₂(t),t·cost).

Veronderstel dat we bovendien een functie h:R²$\to$R hebben met continue partiële afgeleiden van de eerste orde. Definieer nu de functie g als volgt:

g:R³$\to$R:(x,y,z)$\to$ y²+h(x,z).e^z

Bereken (gof)'

Hoe doe ik dit? Want ik weet niet hoe ik dit kan berekenen met die h en dan nog die g en f.

Alvast bedankt voor de hulp!
Jade L
Student universiteit België - woensdag 31 maart 2021

Antwoord

Beste Jade,

Via $f$ is $g$ functie van $t$, substitueer en differentieer of pas de kettingregel toe:$$\frac{\mbox{d}g}{\mbox{d}t}=\frac{\partial g}{\partial x}\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}t}+\frac{\partial g}{\partial y}\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}t}+\frac{\partial g}{\partial z}\frac{\mbox{d}z}{\mbox{d}t}$$Hierin zijn $x$, $y$ en $z$ allen functies van $t$, gegeven door de componentfuncties van $f$: $x(t)=f_1(t)$, $y(t)=f_2(t)$ en $z(t)=t\cos t$. Voor de partiële afgeleiden van $g$ naar $x$ en $z$ pas je nogmaals de kettingregel toe voor $h$, let (naar $z$) ook op de productregel.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 5 april 2021