De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

PartiŽle afgeleide berekenen

Beschouw de afleidbare functies f1, f2: R$\to$R en definieer de functie f als volgt:

f:R$\to$R3:t$\to$(f1(t),f2(t),t∑cost).

Veronderstel dat we bovendien een functie h:R2$\to$R hebben met continue partiŽle afgeleiden van de eerste orde. Definieer nu de functie g als volgt:

g:R3$\to$R:(x,y,z)$\to$ y2+h(x,z).ez

Bereken (gof)'

Hoe doe ik dit? Want ik weet niet hoe ik dit kan berekenen met die h en dan nog die g en f.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade L
Student universiteit BelgiŽ - woensdag 31 maart 2021

Antwoord

Beste Jade,

Via $f$ is $g$ functie van $t$, substitueer en differentieer of pas de kettingregel toe:$$\frac{\mbox{d}g}{\mbox{d}t}=\frac{\partial g}{\partial x}\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}t}+\frac{\partial g}{\partial y}\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}t}+\frac{\partial g}{\partial z}\frac{\mbox{d}z}{\mbox{d}t}$$Hierin zijn $x$, $y$ en $z$ allen functies van $t$, gegeven door de componentfuncties van $f$: $x(t)=f_1(t)$, $y(t)=f_2(t)$ en $z(t)=t\cos t$. Voor de partiŽle afgeleiden van $g$ naar $x$ en $z$ pas je nogmaals de kettingregel toe voor $h$, let (naar $z$) ook op de productregel.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 5 april 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3