De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Meetfout van partiŽle afgeleiden

Mijn opdracht gaat als volgt:

Je moet de oppervlakte van een driehoek meten. Daarvoor meet je de lengten van twee zijden a en b en de ingesloten hoek omega. De oppervlakte wordt dan gegeven door 1/2ab.sin(omega). Je vind a = 10 cm, b = 20 cm en omega = 30 graden. Je weet dat je lengtemetingen nauwkeurig zijn tot op 1 mm na. De fout op de meting van de hoek is beperkt tot 1 graad. Schat de maximale fout die door de meetfouten op de berekende waarde van de oppervlakte kan zitten.

Ik heb dit al verschillende keren geprobeerd door te werken met partiŽle afgeleiden, maar ik denk dat ik deze functie verkeerd partieel afleid en niet aan de juiste formules geraak om de meetfout te berekenen. Ik zou een maximale fout op de oppervlakte van 2.26cm2 moeten vinden.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade L
Student universiteit BelgiŽ - vrijdag 26 maart 2021

Antwoord

Er kan bijna niets mis gaan, $O_a=\frac12b\sin\theta$, $O_b=\frac12a\sin\theta$, en $O_\theta=\frac12ab\cos\theta$.
Verder hebben we $a=10$, $b=20$, $\theta=\frac\pi6$ (omzetten naar radialen); $\Delta a=\Delta b=\frac1{10}$, en $\Delta\theta=\frac\pi{180}$.
Netjes invullen
$$
\Delta O=\frac12\left(20\cdot\frac12\cdot\frac1{10} + 10\cdot\frac12\cdot\frac1{10}+10\cdot20\cdot\frac12\sqrt3\cdot\frac\pi{180}\right)
$$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 26 maart 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3