WisFaq!

Meetfout van partiële afgeleiden

Mijn opdracht gaat als volgt:

Je moet de oppervlakte van een driehoek meten. Daarvoor meet je de lengten van twee zijden a en b en de ingesloten hoek omega. De oppervlakte wordt dan gegeven door ¹/₂ab.sin(omega). Je vind a = 10 cm, b = 20 cm en omega = 30 graden. Je weet dat je lengtemetingen nauwkeurig zijn tot op 1 mm na. De fout op de meting van de hoek is beperkt tot 1 graad. Schat de maximale fout die door de meetfouten op de berekende waarde van de oppervlakte kan zitten.

Ik heb dit al verschillende keren geprobeerd door te werken met partiële afgeleiden, maar ik denk dat ik deze functie verkeerd partieel afleid en niet aan de juiste formules geraak om de meetfout te berekenen. Ik zou een maximale fout op de oppervlakte van 2.26cm² moeten vinden.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
26-3-2021

Antwoord

Er kan bijna niets mis gaan, $O_a=\frac12b\sin\theta$, $O_b=\frac12a\sin\theta$, en $O_\theta=\frac12ab\cos\theta$.
Verder hebben we $a=10$, $b=20$, $\theta=\frac\pi6$ (omzetten naar radialen); $\Delta a=\Delta b=\frac1{10}$, en $\Delta\theta=\frac\pi{180}$.
Netjes invullen
$$
\Delta O=\frac12\left(20\cdot\frac12\cdot\frac1{10} + 10\cdot\frac12\cdot\frac1{10}+10\cdot20\cdot\frac12\sqrt3\cdot\frac\pi{180}\right)
$$

kphart
26-3-2021