De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Co÷rdinaten

De grafiek van de functie f(x) = x2 wordt gesneden door een lijn y=ax waarbij a$>$0. Naast het snijpunt O(0,0) is er het snijpunt S.
  1. Druk de co÷rdinaten van het punt S uit in a.
  2. Bereken exact de waarde van a waarvoor de oppervlakte van het gebied ingesloten door de grafiek van f en de lijn y=ax gelijk is aan 36.
  3. Punt P is de projectie van S op de x-as. Bewijs algebra´sch dat de oppervlakte van het gebied ingesloten door de grafiek van f en een lijn y=ax voor elke waarde van a het derde deel is van de oppervlakte van driehoek OPS.

Hans B
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 21 maart 2021

Antwoord

Hallo Hans,

Maak een schets. Dit hoeft niet op schaal, het gaat erom dat je ziet hoe de grafieken ten opzichte van elkaar liggen en om welke gebieden en oppervlaktes het precies gaat. Zo'n schets ziet er zo uit:

q91798img1.gif

Voor vraag a: Los op: f(x)=y, ofwel: x2=ax. Je vindt de x-co÷rdinaat xS van S. Invullen hiervan in ÚÚn van de functies levert je de y-co÷rdinaat van S.

Voor vraag b: in de schets zie je dat de bedoelde oppervlakte wordt bepaald door y-f(x) voor x=0 tot x=xS. Stel de integraal op van y-f(x) tussen deze grenzen, je vindt de oppervlakte uitgegdrukt in a. Stel deze uitdrukking gelijk aan 36 om de gevraagde waarde van a te vinden.

Voor vraag c: je hebt al een uitdrukking gevonden voor de oppervlakte van het ingesloten gebied. Stel ook een uitdrukking op voor de oppervlakte van driehoek OPS. Je zult zien dat de verhouding van deze oppervlaktes 1:3 is.

Lukt het hiermee? Zo niet, stel dan gerust een vervolgvraag, maar laat dan wel zien wat je zelf hebt geprobeerd, zie de spelregels.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 21 maart 2021
 Re: Co÷rdinaten 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3