\require{AMSmath}

Coördinaten

De grafiek van de functie f(x) = x² wordt gesneden door een lijn y=ax waarbij a$>$0. Naast het snijpunt O(0,0) is er het snijpunt S.

1. Druk de coördinaten van het punt S uit in a.
2. Bereken exact de waarde van a waarvoor de oppervlakte van het gebied ingesloten door de grafiek van f en de lijn y=ax gelijk is aan 36.
3. Punt P is de projectie van S op de x-as. Bewijs algebraïsch dat de oppervlakte van het gebied ingesloten door de grafiek van f en een lijn y=ax voor elke waarde van a het derde deel is van de oppervlakte van driehoek OPS.

Hans B
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 21 maart 2021

Antwoord

Hallo Hans,

Maak een schets. Dit hoeft niet op schaal, het gaat erom dat je ziet hoe de grafieken ten opzichte van elkaar liggen en om welke gebieden en oppervlaktes het precies gaat. Zo'n schets ziet er zo uit:



Voor vraag a: Los op: f(x)=y, ofwel: x²=ax. Je vindt de x-coördinaat x_S van S. Invullen hiervan in één van de functies levert je de y-coördinaat van S.

Voor vraag b: in de schets zie je dat de bedoelde oppervlakte wordt bepaald door y-f(x) voor x=0 tot x=x_S. Stel de integraal op van y-f(x) tussen deze grenzen, je vindt de oppervlakte uitgegdrukt in a. Stel deze uitdrukking gelijk aan 36 om de gevraagde waarde van a te vinden.

Voor vraag c: je hebt al een uitdrukking gevonden voor de oppervlakte van het ingesloten gebied. Stel ook een uitdrukking op voor de oppervlakte van driehoek OPS. Je zult zien dat de verhouding van deze oppervlaktes 1:3 is.

Lukt het hiermee? Zo niet, stel dan gerust een vervolgvraag, maar laat dan wel zien wat je zelf hebt geprobeerd, zie de spelregels.

GHvD
zondag 21 maart 2021

Re: Coördinaten

©2001-2024 WisFaq