De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Gelijkheid

Toon aan dat voor alle a, b, c van de positieve getallen uitgezonderd 0 geldt dat: a/bc + b/ca + c/ab groter of gelijk is aan 2/a + 2/b - 2/c. Voor welke waarden van a,b,c treedt de gelijkheid op?

kiara
2de graad ASO - maandag 8 maart 2021

Antwoord

Merk op dat zowel a als b als c positief zijn en dus ook niet 0 mogen zijn.

Nu breng alles onder de noemer abc en kijk naar de tellers links en rechts.
De noemer (abc) kunnen we verder vergeten omdat alle getallen $>$ 0 zijn (gegeven), die noemer wordt dus niet negatief waardoor het teken zou kunnen omklappen.

Te bewijzen a2+b2+c2 $\ge$ 2bc + 2ac - 2ab.
Alles naar links brengen levert op
a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc $\ge$ 0

En nu moet je even doorhebben dat links een kwadratische vorm van drie termen (zelf ook even uitschrijven) staat die te schrijven is als:

(a+b-c)2 $\ge$ 0 En dat is natuurlijk altijd waar.

Hopelijk ben ik onderweg geen minnetje verloren, maar dit is het principe. Die andere vraag moet je nu zelf kunnen beantwoorden.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 9 maart 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3