De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Scheiding van variabelen

Een groep van 800 mensen - studenten, vrienden, verloofden, ouders, etc. - zit op het einde van het academiejaar gespannen te wachten op de proclamatie van de resultaten. Iemand uit deze groep beweert dat hij/zij het - uiteraard foutieve - gerucht heeft opgevangen dat slechts 15% van de studenten geslaagd is.

Dit onrustbarende nieuws verspreidt zich als een lopend vuurtje. Sociologen beweren dat de mate van de toename van het aantal mensen dat het gerucht vernomen heeft evenredig is met het product van het aantal mensen die het gerucht gehoord hebben en het aantal mensen die het gerucht nog niet gehoord hebben. Als na ́n minuut al 50 mensen het gerucht opgevangen hebben, na hoeveel tijd heeft 95% van de aanwezigen het gerucht gehoord?

Aanwijzing: om de integraal te berekenen gebruik je dat:

𝑎𝑦 .(𝑎−𝑦) = 1𝑎−𝑦 + 1𝑦

Kan iemand mij op weg helpen bij dit vraagstuk? Ik geraak er echt niet wijs uit.

Janne
3de graad ASO - donderdag 18 februari 2021

Antwoord

Je krijgt een DV van de vorm
$$\frac{dy}{dt} = k\cdot y\cdot (a-y)
$$met $a=800$ in dit geval, en $k$ de evenredigheidsconstante.
Als je de variabelen scheidt krijg je
$$\frac1{y(a-y)}dy=k\,d t
$$en met de hint wordt dat
$$\frac1a\left(\frac1{a-y}+\frac1y\right)dy=k\, dt
$$Nu kun je gaan primitiveren.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 februari 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb