De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Statistiek en kansrekenen

Geachte

Ik heb de volgende opdracht geprobeerd maar ik snap hem niet.
De opdracht luidt als volgt:

Stel dat X~N(2,4) en Y~N(0,4) onafhankelijk zijn. Bepaal

a) P(X2-4X+Y2$<$0)

Ik denk dat het eerste wat ik moet doen is de verwachtingswaarde berekenen en dat heb ik geprobeerd en ik kwam op 28.(geen idee of dit juist is maar ik heb dat als volgt berekend:

E(X2)=Var(X)+ m2=16+4=20( en dan hetzelfde voor Y2)

Bij de variantie wist ik niet hoe dat ik moest beginnen.

Alvast bedankt

Yosra

Yosra
Student universiteit BelgiŽ - woensdag 17 februari 2021

Antwoord

Het is allemaal iets eenvoudiger. Gewoon de definitie van de kans gebruiken:
$X^2-4X+Y^2 < 0$ komt overeen met $(X-2)^2+Y^2 < 4$.
Je moet dus de kans bepalen dat de kans vector $(X,Y)$ in de cirkelschijf met middelpunt $(2,0)$ en straal $2$ zit.
Dat is de integraal van de dichtheidsfunctie van $(X,Y)$ over die cirkel; en de dichtheidsfunctie van de vector is het product van de dichtheidsfuncties van $X$ en $Y$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 februari 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3