WisFaq!

Statistiek en kansrekenen

Geachte

Ik heb de volgende opdracht geprobeerd maar ik snap hem niet.
De opdracht luidt als volgt:

Stel dat X~N(2,4) en Y~N(0,4) onafhankelijk zijn. Bepaal

a) P(X²-4X+Y²$<$0)

Ik denk dat het eerste wat ik moet doen is de verwachtingswaarde berekenen en dat heb ik geprobeerd en ik kwam op 28.(geen idee of dit juist is maar ik heb dat als volgt berekend:

E(X²)=Var(X)+ m²=16+4=20( en dan hetzelfde voor Y²)

Bij de variantie wist ik niet hoe dat ik moest beginnen.

Alvast bedankt

Yosra

• Statistiek en kansrekenen

Yosra
17-2-2021

Antwoord

Het is allemaal iets eenvoudiger. Gewoon de definitie van de kans gebruiken:

$X^2-4X+Y^2 < 0$ komt overeen met $(X-2)^2+Y^2 < 4$.

Je moet dus de kans bepalen dat de kans vector $(X,Y)$ in de cirkelschijf met middelpunt $(2,0)$ en straal $2$ zit.

Dat is de integraal van de dichtheidsfunctie van $(X,Y)$ over die cirkel; en de dichtheidsfunctie van de vector is het product van de dichtheidsfuncties van $X$ en $Y$.

kphart
18-2-2021