WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Differentiaal optimisatie vraagstuk

Dit is een reactie op vraag 91424

ik heb het nu zo geformuleerd nu, hoppelijk helpt dat?

Een land met 10.000.000 (10 miljoen) inwoners is in genade van een dodelijke virus. Elke dag dat er geen enkele persoon gevaccineerd wordt kost het de staat 720.000 €. Men wil centra bouwen die elk per dag 5.000 mensen kunnen vaccineren, de vaste kost per centrum is 100.000 €.
Bepaal de beste economische maximalisatie.

Steven
Student universiteit België - zaterdag 23 januari 2021

Antwoord

Hallo Steven,

Je geeft aan dat overheidskosten 720000 Euro zijn voor elke dag dat niemand is gevaccineerd. Maar hier hebben we niets aan: we gaan juist wel vaccineren, dus we moeten weten wat de kosten zijn wanneer wel mensen worden gevaccineerd. Of moet ik dit gegeven interpreteren als 720000 Euro wanneer 10000000 mensen niet gevaccineerd zijn, dus ⁷²⁰⁰⁰⁰/_10000000=0,072 Euro per niet-gevaccineerde persoon per dag? Dit staat er niet, maar ik neem maar even aan dat dit de bedoeling is, anders kunnen we niets met deze vraag.

Stel we bouwen n centra. Samen vaccineren deze centra 5000·n personen per dag. Het aantal te vaccineren personen is 10000000. Het vaccineren duurt dan ^10000000/_5000n= ²⁰⁰⁰/_n dagen.

Het aantal niet-gevaccineerde personen neemt lineair af. Het gemiddelde aantal niet-gevaccineerde personen is dan 5000000 per dag. Dit levert als overheidskosten 5000000·²⁰⁰⁰/_n·0,072 = ^720000000/_n Euro. De bouwkosten voor n centra zijn 100000·n Euro.

Zo vinden we voor de totale kosten K in Euro:

K = ^720000000/_n + 100000·n

Bepaal de afgeleide K', los op K'=0 en je vindt het aantal centra waarbij de totale kosten minimaal zijn. Hou er rekening mee dat n een geheel getal moet zijn.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 23 januari 2021