WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 7 mei 2021

Re: Re: Differentiaal optimisatie vraagstuk

ik heb het nu zo geformuleerd nu, hoppelijk helpt dat?

Een land met 10.000.000 (10 miljoen) inwoners is in genade van een dodelijke virus. Elke dag dat er geen enkele persoon gevaccineerd wordt kost het de staat 720.000 Ä. Men wil centra bouwen die elk per dag 5.000 mensen kunnen vaccineren, de vaste kost per centrum is 100.000 Ä.

Steven
23-1-2021

Antwoord

Hallo Steven,

Je geeft aan dat overheidskosten 720000 Euro zijn voor elke dag dat niemand is gevaccineerd. Maar hier hebben we niets aan: we gaan juist wel vaccineren, dus we moeten weten wat de kosten zijn wanneer wel mensen worden gevaccineerd. Of moet ik dit gegeven interpreteren als 720000 Euro wanneer 10000000 mensen niet gevaccineerd zijn, dus 720000/10000000=0,072 Euro per niet-gevaccineerde persoon per dag? Dit staat er niet, maar ik neem maar even aan dat dit de bedoeling is, anders kunnen we niets met deze vraag.

Stel we bouwen n centra. Samen vaccineren deze centra 5000∑n personen per dag. Het aantal te vaccineren personen is 10000000. Het vaccineren duurt dan 10000000/5000n= 2000/n dagen.

Het aantal niet-gevaccineerde personen neemt lineair af. Het gemiddelde aantal niet-gevaccineerde personen is dan 5000000 per dag. Dit levert als overheidskosten 5000000∑2000/n∑0,072 = 720000000/n Euro. De bouwkosten voor n centra zijn 100000∑n Euro.

Zo vinden we voor de totale kosten K in Euro:

K = 720000000/n + 100000∑n

Bepaal de afgeleide K', los op K'=0 en je vindt het aantal centra waarbij de totale kosten minimaal zijn. Hou er rekening mee dat n een geheel getal moet zijn.

GHvD
23-1-2021


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#91426 - DifferentiŽren - Student universiteit BelgiŽ