WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Differentiaalvergelijking berekenen met hulpfunctie

De differentiaalvergelijking dx/dt=x/t+t/x (2) kan niet direct opgelost worden met scheiding van veranderlijken. Door een hulpfunctie u in te voeren kunnen we deze toch oplossen.
Schrijf x=tu en laat zien dat dat u voldoet aan du/dt=1/ut (3)
Los de DV (3) voor de hulpfunctie u op. U mag aannemen dat u=0.
Geef de oplossing van de oorspronkelijke DV (2) die voldoet aan x=1 voor t=2.

Alex
Student universiteit België - zaterdag 31 oktober 2020

Antwoord

Netjes invullen en uitwerken (wat is $\eqalign{\frac{d(t\cdot u)}{dt}}$?).
Het is er een met gescheiden variabelen: $u(t)=\sqrt{2\ln t + C}$.
Er geldt $\eqalign{x(t)=u(t)\cdot\frac1t}$; netjes invullen.
En wat heb je zelf gedaan?
Lees de spelregels, in het bijzonder punt 8.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 november 2020