Differentiaalvergelijking berekenen met hulpfunctie

De differentiaalvergelijking dx/dt=x/t+t/x (2) kan niet direct opgelost worden met scheiding van veranderlijken. Door een hulpfunctie u in te voeren kunnen we deze toch oplossen.

1. Schrijf x=tu en laat zien dat dat u voldoet aan du/dt=1/ut (3)
2. Los de DV (3) voor de hulpfunctie u op. U mag aannemen dat u=0.
3. Geef de oplossing van de oorspronkelijke DV (2) die voldoet aan x=1 voor t=2.

Alex
Student universiteit België - zaterdag 31 oktober 2020

Antwoord

1. Netjes invullen en uitwerken (wat is $\eqalign{\frac{d(t\cdot u)}{dt}}$?).
2. Het is er een met gescheiden variabelen: $u(t)=\sqrt{2\ln t + C}$.
3. Er geldt $\eqalign{x(t)=u(t)\cdot\frac1t}$; netjes invullen.

En wat heb je zelf gedaan?
Lees de spelregels, in het bijzonder punt 8.

kphart
zondag 1 november 2020

©2001-2024 WisFaq