De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Ellips

Geachte

Ik vroeg me af, hoe ik een oefening moet oplossen. De oefening geldt als volgt, bepaal de (canonieke) vergelijking van de ellips die raakt aan de rechten t1:x-y+3=0 en t2:2x+y-4=0. Bepaal ook de raakpunten.

B.H
3de graad ASO - zaterdag 6 juni 2020

Antwoord

De algemene vergelijking voor een ellips is:

x2/a2+y2/b2=1

Maar voor deze opgave is het handiger om te schrijven :

px2+qy2=1

(p=1/a2 en q=1/b2)

Het stappenplan is dan:
  • Schrijf t1 als y=x+3
  • Zoek snijpunten van de ellips en de rechte. Dit doe je door (x+3) in de vergelijking van de ellips in te vullen. Haakjes netjes wegwerken, je krijgt een kwadratische vergelijking in x:
    (p+q)x2 + (6q)x + (9q-1) = 0
  • Omdat de rechte een raaklijn is, heeft deze vergelijking slechts n oplossing. Dus: de discriminant D=0. Je krijgt een vergelijking met als onbekenden p en q.
  • Doe hetzelfde met de rechte t2. Je krijgt opnieuw een vergelijking met de onbekenden p en q.
  • Los het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden p en q op, je hebt dan de vergelijking van de gevraagde ellips.
Lukt het hiermee?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 6 juni 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb