De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Koekjes

In een fabriek worden koekjes gemaakt met een gemiddelde massa van 22 gram en een standaardafwijking van 4 gram. Een aantal koekjes wordt verpakt in een doos. Volgens de fabrikant is de gemiddelde massa van een koekje uit minstens 99% van de dozen minstens 20 gram. Hoeveel koekjes miet de fabrikant minstens in een doos steken?
hoe moet ik eraan beginnen?
het antwoord moet 22 zijn

Anna
3de graad ASO - woensdag 6 mei 2020

Antwoord

Hallo Anna,

Eerst: bedenk dat, wanneer de massa van koekjes normaal verdeeld is, dan is de gemiddelde massa van n koekjes ook normaal verdeeld. De standaardafwijking van de massa van 'losse' koekjes is 4 gram ($\sigma$x=4). Dan geldt voor de standaardafwijking $\sigma$x-gem van de gemiddelde massa van n koekjes:

$\sigma$x-gem = 4/√n

Dit noemt men wel de wortel-n-wet.

Maak bij dit soort vragen altijd een schets van de normaalverdeling om inzicht te krijgen in het vraagstuk. De gemiddelde massa van n koekjes is 22 gram. De spreiding moet zodanig zijn dat bij slechts 1% van de dozen de gemiddelde massa minder is dan 20 gram. De schets ziet er dan zo uit:

q89794img1.gif

Bereken welke standaardafwijking hoort bij deze schets. Dit is dan $\sigma$x-gem, de standaardafwijking van de gemiddelde massa van n koekjes. Met de formule hierboven kan je dan de minimale waarde van n berekenen.

Opmerking: In de regel vind je geen geheel getal voor n. Rond altijd af naar boven, ook als het dichtstbijzijnde gehele getal lager ligt. Immers, als je naar beneden zou afronden, dan wordt $\sigma$x-gem iets te groot, met als gevolg dat iets meer dan 1% van de dozen te licht zal zijn.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 mei 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb