WisFaq!

Koekjes

In een fabriek worden koekjes gemaakt met een gemiddelde massa van 22 gram en een standaardafwijking van 4 gram. Een aantal koekjes wordt verpakt in een doos. Volgens de fabrikant is de gemiddelde massa van een koekje uit minstens 99% van de dozen minstens 20 gram. Hoeveel koekjes miet de fabrikant minstens in een doos steken?
hoe moet ik eraan beginnen?
het antwoord moet 22 zijn

Anna
6-5-2020

Antwoord

Hallo Anna,

Eerst: bedenk dat, wanneer de massa van koekjes normaal verdeeld is, dan is de gemiddelde massa van n koekjes ook normaal verdeeld. De standaardafwijking van de massa van 'losse' koekjes is 4 gram ($\sigma$_x=4). Dan geldt voor de standaardafwijking $\sigma$_x-gem van de gemiddelde massa van n koekjes:

$\sigma$_x-gem = ⁴/_√n

Dit noemt men wel de wortel-n-wet.

Maak bij dit soort vragen altijd een schets van de normaalverdeling om inzicht te krijgen in het vraagstuk. De gemiddelde massa van n koekjes is 22 gram. De spreiding moet zodanig zijn dat bij slechts 1% van de dozen de gemiddelde massa minder is dan 20 gram. De schets ziet er dan zo uit:



Bereken welke standaardafwijking hoort bij deze schets. Dit is dan $\sigma$_x-gem, de standaardafwijking van de gemiddelde massa van n koekjes. Met de formule hierboven kan je dan de minimale waarde van n berekenen.

Opmerking: In de regel vind je geen geheel getal voor n. Rond altijd af naar boven, ook als het dichtstbijzijnde gehele getal lager ligt. Immers, als je naar beneden zou afronden, dan wordt $\sigma$_x-gem iets te groot, met als gevolg dat iets meer dan 1% van de dozen te licht zal zijn.

GHvD
6-5-2020