WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Priemgetallen

Dit is een reactie op vraag 87191

Kan je op één of andere manier afleiden uit de samenstelling c.q. opbouw van dit getal dat het géén priemgetal is?
Rina C
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 30 november 2018

Antwoord

$\eqalign{\frac{{11^{104} + 1}}{{11^8 + 1}}}$ is van de vorm $\eqalign{\frac{{x^{13} + 1}}{{x + 1}}}$ met $x=11^8$.

$\eqalign{\frac{{x^{13} + 1}}{{x + 1}}=x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^9+x^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1}$.

Deze laatste veelterm is helaas niet verder te ontbinden. Voor sommige x is de uitkomst van deze veelterm een priemgetal voor sommige andere x niet. Voor $x=11^8$ kennelijk niet.

Naschrift

De ontbinding van dit getal wordt besproken in dit artikel in de New York Times uit 1988. De ontbinding staat onderaan.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 1 december 2018