WisFaq!

Re: Priemgetallen

Kan je op één of andere manier afleiden uit de samenstelling c.q. opbouw van dit getal dat het géén priemgetal is?

Rina Cools
30-11-2018

Antwoord

$\eqalign{\frac{{11^{104} + 1}}{{11^8 + 1}}}$ is van de vorm $\eqalign{\frac{{x^{13} + 1}}{{x + 1}}}$ met $x=11^8$.

$\eqalign{\frac{{x^{13} + 1}}{{x + 1}}=x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^9+x^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1}$.

Deze laatste veelterm is helaas niet verder te ontbinden. Voor sommige x is de uitkomst van deze veelterm een priemgetal voor sommige andere x niet. Voor $x=11^8$ kennelijk niet.

Naschrift

De ontbinding van dit getal wordt besproken in dit artikel in de New York Times uit 1988. De ontbinding staat onderaan.

hk
1-12-2018