WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integraal van een cirkel

Goedenavond.
Wat is de integraal van cirkel y=√(r²-(x+3)²); dus met middelpunt M(-3,0) en straal r. Origin center(0,0).

Na wat integreren kom ik tot:
-r² $\infty$ √[1-sin² (q) + 6/r·cos q + 9/r²] · sin q dq

Hoe verder? Met reeksen?

Mvg,
Jan
Ouder - woensdag 21 november 2018

Antwoord

Ik vermoed dat de integratiegrenzen -3-r en -3+r zijn? Dan bereken je de oppervlakte van een halve cirkel (het stuk boven de x-as).
Normaal wordt dit soort integralen opgelost met een goniometrische substitutie. Stel $x+3=r \sin t$. Dan is $dx=r \cos t \ dt$ en $\sqrt{r^2-(x+3)^2}=r \cos t$.
Nu krijg je een integraal die behoorlijk eenvoudig uit te werken zou moeten zijn.
Kun je zo verder?
Anders help ik je graag een handje.

js2

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 november 2018