WisFaq!

Integraal van een cirkel

Goedenavond.
Wat is de integraal van cirkel y=√(r²-(x+3)²); dus met middelpunt M(-3,0) en straal r. Origin center(0,0).

Na wat integreren kom ik tot:
-r² $\infty$ √[1-sin² (q) + 6/r·cos q + 9/r²] · sin q dq

Hoe verder? Met reeksen?

Mvg,

Jan
21-11-2018

Antwoord

Ik vermoed dat de integratiegrenzen -3-r en -3+r zijn? Dan bereken je de oppervlakte van een halve cirkel (het stuk boven de x-as).
Normaal wordt dit soort integralen opgelost met een goniometrische substitutie. Stel $x+3=r \sin t$. Dan is $dx=r \cos t \ dt$ en $\sqrt{r^2-(x+3)^2}=r \cos t$.
Nu krijg je een integraal die behoorlijk eenvoudig uit te werken zou moeten zijn.
Kun je zo verder?
Anders help ik je graag een handje.

js2
22-11-2018