De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoe integreer je xp.ln x ?

Wat is ¦x^p ln x dx ?

Ik weet dat het antwoord xp+1/(p+1)ln x - xp+1/(p+1)2 + C moet zijn (voor p ¹ -1)

Maar welke tussenstappen heb je daarbij nodig?

Obbe V
Student universiteit - dinsdag 18 maart 2003

Antwoord

je moet hier partieel integreren. De regel staat hieronder en zij is beter te begrijpen met de volgende notatieafspraken: F, G zijn de primitieve functies van f resp g.
Er geldt: òfG dx = [FG] - òFg dx
En dit is direct duidelijk door met inachtneming van de productregel aan beide kanten van het =-teken de afgeleide te nemen.
òxp·ln(x) dx
neem: f(x)=xp = F(x)=1/(P+1)xp+1
         G(x)=ln(x) = g(x)=1/x
dus:
òxp·ln(x) dx = [1/(p+1)xp+1] - ò1/(p+1)xp=
= [1/(p+1)xp+1 - 1/(p+1)2xp+1                  QED...

MvdH
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 maart 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3