WisFaq!

Hoe integreer je x^p.ln x ?

Wat is ¦x^p ln x dx ?

Ik weet dat het antwoord x^p+1/(p+1)ln x - x^p+1/(p+1)² + C moet zijn (voor p ¹ -1)

Maar welke tussenstappen heb je daarbij nodig?

Obbe Verheul
18-3-2003

Antwoord

je moet hier partieel integreren. De regel staat hieronder en zij is beter te begrijpen met de volgende notatieafspraken: F, G zijn de primitieve functies van f resp g.
Er geldt: òfG dx = [FG] - òFg dx
En dit is direct duidelijk door met inachtneming van de productregel aan beide kanten van het =-teken de afgeleide te nemen.
òx^p·ln(x) dx
neem: f(x)=x^p = F(x)=1/(P+1)x^p+1
         G(x)=ln(x) = g(x)=1/x
dus:
òx^p·ln(x) dx = [1/(p+1)x^p+1] - ò1/(p+1)x^p=
= [1/(p+1)x^p+1 - 1/(p+1)²x^p+1                  QED...

MvdH
18-3-2003