|
|
|
\require{AMSmath}
Conditionele verdelingen
De continue toevallige veranderlijke X is exponentieel verdeeld met parameter β = 1/2. Conditioneel op X = x, is Y uniform verdeeld over het open interval (0, exp(-x)).
Bewijs dat al deze uitspraken vals zijn:
A. X en Y zijn onafhankelijk.
B. fy(y) = 1−y als 0 < y < 1, 0 elders, voor alle y in R
C. f(x|y)(X|1/2) = exp(−x) als x>0, voor alle x in R
D. var(Y) = 1
Dit was de vraag die we kregen, ik heb dat uitgewerkt aan de hand van de productregel maar eens daarna zit ik vast voor de berekening van fy(y) en f(x|y)(x|y) daar ik naar mijn weten een gegeven te kort heb. Kan iemand mij helpen?
Emma
Student universiteit België - dinsdag 25 juli 2017
Antwoord
Je kunt uit de gegevens de simultane dichtheid afleiden: de functie
f(x,y)=\begin{cases} \frac12\mathrm{e}^{\frac12x} & 0 $<$ y $<$ \mathrm{e}^{-x}\\ 0 & \text{elders} \end{cases}
voldoet aan beide eisen: reken P(X\le a) maar uit, en de verdeling is uniform op elk verticaal lijntje.
Ik krijg P(Y\le b)=2\sqrt b-b voor 0\le b\le 1, en dus f_Y(y)=y^{-\frac12}-1.
Je notatie bij de derde vraag begrijp ik niet helemaal, wat betekent f(x\mathbin|y)(X\mathbin|1/2) precies? En in je uitleg staat weer een kleine x: f(x\mathbin|y)(x\mathbin|y).
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 28 juli 2017
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
