WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kans berekenen

Zou iemand mij kunnen helpen?

Een militieplichtige uit 1972 wenst nadere informatie betreffende zijn vermoedelijke oproepingsdatum en neemt daarvoor telefonisch contact op met de bevoegde dienst. De telefoonlijn is echter in 95 % van de gevallen bezet.

1) Wat is de kans dat hij maximaal 6 pogingen moet doen om binnen te geraken?
2) Hoeveel pogingen moet hij doen om met 95% waarschijnlijkheid iemand aan de lijn te krijgen?

Alvast bedankt!

Aline
Student universiteit België - woensdag 22 maart 2017

Antwoord

Hallo Aline,

Vraag 1:
De omslachtige methode: bedenk dat 'maximaal 6 pogingen' betekent: 1 poging, of 2, of 3, of 4, of 5, of 6. Bereken de kansen op elk van deze 6 mogelijkheden, en tel deze kansen bij elkaar op.
Een wat slimmere methode: bereken de kans dat 6 pogingen na elkaar allemaal mislukken. Je weet dan de kans dat er méér dan 6 pogingen nodig zijn. Trek deze kans van 1 af, dan krijg je de kans dat niet meer dan 6 pogingen nodig zijn, ofwel: de kans dat maximaal 6 pogingen nodig zijn.

Vraag 2:
Hier is de omslachtige methode absurd veel werk, dus volgen we de slimmere methode: bij elke poging is de kans dat de lijn bezet is, gelijk aan 95% (0,95). Bereken hoeveel pogingen nodig zijn om de kans dat deze allemaal geen succes hebben, kleiner of gelijk wordt aan 0,05. De kans dat minstens 1 van deze pogingen wel succes heeft, is dan minimaal 0,95 (dus 95%).

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 maart 2017