Een militieplichtige uit 1972 wenst nadere informatie betreffende zijn vermoedelijke oproepingsdatum en neemt daarvoor telefonisch contact op met de bevoegde dienst. De telefoonlijn is echter in 95 % van de gevallen bezet.
1) Wat is de kans dat hij maximaal 6 pogingen moet doen om binnen te geraken? 2) Hoeveel pogingen moet hij doen om met 95% waarschijnlijkheid iemand aan de lijn te krijgen?
Alvast bedankt!
Aline
Student universiteit België - woensdag 22 maart 2017
Antwoord
Hallo Aline,
Vraag 1: De omslachtige methode: bedenk dat 'maximaal 6 pogingen' betekent: 1 poging, of 2, of 3, of 4, of 5, of 6. Bereken de kansen op elk van deze 6 mogelijkheden, en tel deze kansen bij elkaar op. Een wat slimmere methode: bereken de kans dat 6 pogingen na elkaar allemaal mislukken. Je weet dan de kans dat er méér dan 6 pogingen nodig zijn. Trek deze kans van 1 af, dan krijg je de kans dat niet meer dan 6 pogingen nodig zijn, ofwel: de kans dat maximaal 6 pogingen nodig zijn.
Vraag 2: Hier is de omslachtige methode absurd veel werk, dus volgen we de slimmere methode: bij elke poging is de kans dat de lijn bezet is, gelijk aan 95% (0,95). Bereken hoeveel pogingen nodig zijn om de kans dat deze allemaal geen succes hebben, kleiner of gelijk wordt aan 0,05. De kans dat minstens 1 van deze pogingen wel succes heeft, is dan minimaal 0,95 (dus 95%).
