WisFaq!

To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

jsMath

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

\require{AMSmath}

Tellen

Een inspecteur heeft 77 dagen de tijd om 132 inspecties te doen en hij doet er minstens 1 per dag.

Is er een periode van aaneensluitende dagen waarin hij 21 inspecties doet? + Verklaar waarom!

Iemand enig idee?
Tellen

Lau
Student hbo - zaterdag 29 oktober 2016

Antwoord

Een methode om zoiets te doen is door te delen met rest. Noem het aantal inspecties op dag i even a_i en noteer s_i=a_1+\cdots+a_i, dus s_i is het (totaal) aantal inspecties op de eerste i dagen (en s_{77}=132).
Bereken voor elke i de rest, r_i, die je krijgt als je s_i deelt door 21.
Je hebt 77 resten en maar 21 verschillende mogelijkheden. Er zal dus een rest vaak voorkomen. Bijvoorbeeld, omdat 77/21 groter is dan drie zijn er i, j, k en l met r_i=r_j=r_k=r_l. Dan heb je drie intervallen waarin een 21-voud aan inspecties plaatsvindt. Met wat puzzelen en gebruik van het feit dat 77=3\cdot21+14 kun je zo'n viertal vinden met i\ge14 en dan heeft (ten minste) één van die intervallen precies 21 inspecties.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 29 oktober 2016

Re: Tellen