\require{AMSmath}

Tellen

Een inspecteur heeft 77 dagen de tijd om 132 inspecties te doen en hij doet er minstens 1 per dag.

Is er een periode van aaneensluitende dagen waarin hij 21 inspecties doet? + Verklaar waarom!

Iemand enig idee?

• Tellen

Lau
Student hbo - zaterdag 29 oktober 2016

Antwoord

Een methode om zoiets te doen is door te delen met rest. Noem het aantal inspecties op dag $i$ even $a_i$ en noteer $s_i=a_1+\cdots+a_i$, dus $s_i$ is het (totaal) aantal inspecties op de eerste $i$ dagen (en $s_{77}=132$).
Bereken voor elke $i$ de rest, $r_i$, die je krijgt als je $s_i$ deelt door $21$.
Je hebt $77$ resten en maar $21$ verschillende mogelijkheden. Er zal dus een rest vaak voorkomen. Bijvoorbeeld, omdat $77/21$ groter is dan drie zijn er $i$, $j$, $k$ en $l$ met $r_i=r_j=r_k=r_l$. Dan heb je drie intervallen waarin een $21$-voud aan inspecties plaatsvindt. Met wat puzzelen en gebruik van het feit dat $77=3\cdot21+14$ kun je zo'n viertal vinden met $i\ge14$ en dan heeft (ten minste) één van die intervallen precies $21$ inspecties.

kphart
zaterdag 29 oktober 2016

Re: Tellen

©2001-2024 WisFaq