WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Methode onbepaalde coëfficiënten

Beste

Bij het bepalen van de oplossing van volgende differentiaalvergelijking heb ik een probleem. y''' + y' = 4 cos(x). Maak gebruik van onbepaalde coëfficiënten.

Mijn eerste stap is het zoeken van de homogene oplossing. .... y(t)= c₁ +c₂cost + c₃sint
Volgende stap is een gok doen naar een eventuele mogelijke oplossing, ik had gegokt op a·t·cos(t) ( t is een variable, a een constante)
Helaas is dit een foute gok! Is er een snellere manier om dit op te lossen? Of een goede methode om een gok te bepalen?
elke
Student universiteit België - donderdag 29 oktober 2015

Antwoord

Bij het invullen van je `foute' gok heb je ongetwijfeld gezien dat $\sin t$, $\cos t$ en $t\sin t$ ook tevoorschijn komen. Die moet je compenseren met andere termen en na wat proberen kom je uit op
$$
at\cos t + bt\sin t + c\cos t + d\sin t
$$
als beste probeersel.
De onderstaande link probeert een zo uitgebreid mogelijk antwoord te geven op "wat moet ik proberen bij welke rechterkant".
Zie Wikipedia: undetermined coefficients

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 30 oktober 2015