Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Methode onbepaalde coëfficiënten

Beste

Bij het bepalen van de oplossing van volgende differentiaalvergelijking heb ik een probleem. y''' + y' = 4 cos(x). Maak gebruik van onbepaalde coëfficiënten.

Mijn eerste stap is het zoeken van de homogene oplossing. .... y(t)= c1 +c2cost + c3sint
Volgende stap is een gok doen naar een eventuele mogelijke oplossing, ik had gegokt op a·t·cos(t) ( t is een variable, a een constante)
Helaas is dit een foute gok! Is er een snellere manier om dit op te lossen? Of een goede methode om een gok te bepalen?

elke
Student universiteit België - donderdag 29 oktober 2015

Antwoord

Bij het invullen van je `foute' gok heb je ongetwijfeld gezien dat $\sin t$, $\cos t$ en $t\sin t$ ook tevoorschijn komen. Die moet je compenseren met andere termen en na wat proberen kom je uit op
$$
at\cos t + bt\sin t + c\cos t + d\sin t
$$
als beste probeersel.
De onderstaande link probeert een zo uitgebreid mogelijk antwoord te geven op "wat moet ik proberen bij welke rechterkant".

Zie Wikipedia: undetermined coefficients

kphart
vrijdag 30 oktober 2015

©2001-2024 WisFaq